Bonsoir,

Quelle est l'énoncé ?

Skops

ben trouver une base de Imf et Ker F

Et qu'as tu fait ?

Skops

Pour moi je prendrai Imf vect=( f(e1), f(e2), f(e3) )
donc ker F réduit à 0 ??

Ton Imf est générateur mais ce n'est clairement pas une base
Tes vecteurs sont liés

Skops

Ben on cherche les combinaison linéaire
Mais je sais jamais lequels faut prendre les quel faut pas prendre..

Il faut que tu élimines certains vecteurs pour que ta famille soit libre

Skops

Pour moi je prendrai Imf vect=( f(e1), f(e2), f(e3) )
donc ker F réduit à 0 ??


!!!!!

aaaa ok donc on prend par exemple Im F vect= f(e1) ?
je sais pas si il faut en prendre un ou deux vecteur

Est ce que c'est une base ton vect ?

Skops

ben justement
c libre mais es ce que c générateur ? je pense que oui

quoi que non si la matrice serait de rang un on loré tout de suite trouver
alors imF = f(e1), f(e2) ??

???
Comment peux tu dire que ta famille est libre si tu as remarqué que tes vecteurs sont liés ?

Un Vect est générateur

Skops

c vrai je me mélange un peu
mais pour que sa soi une base il faut bien libre + géné

Oui
C'est générateur mais ce n'est pas libre

Skops

alors je doit prendre quoi comme vecteur ?
ben les 3 sont liée ?
donc on é obligé d'un prendre kun vecteur non ???

donc Imf = Vect (f(e1)) dim )= 1
Et Kerf = vect ( e1 + e2 - 2e3, e1)

??

Pour le Im(f) c'est juste

Sinon pour le Ker(f); j'ai pas du tout ca. comment as tu fait ?

Skops

ben il faut qu'il soit de dimension 2 forcément
je sais pas on fé comme sa en cour


c'est bien deux vecteur non liée ?

De dimension 2 je suis d'accord
Mais ton ker(f) sort d'où ?

Skops

ben on fait toujour la mm technique dans nos exo
c un peu du feeling

c faux ?

Du feeling ? ^^

Mais je te demande d'où ca sort ton expression du Ker(f) ^^ ca sort pas de ta tête au feeling si ?

Skops

non !

ben par exemple on a f(e1)= - f(e2) = 2f(e3)
ben comme f(e1) + f(e2) - 2f(e3) = 0
alors e1 + e2 -2e3 apartien au Kerf
et comme il faut un deuxieme vecteur j'en prend un pas lié e1

Kerf = vect ( e1 + e2 - 2e3, e1)

J'apelle Cj la j-ième colonne

Tu as pris C1 pour Im(f)

On a C2=-C1 donc en gros C1+C2+0*C3=0
On a aussi 2C1=C3 donc 2C1+0*C2-C3=0

Les coeffcients devant les colonnes te donnent ta base de ker(f)

Ker(f)=((1,1,0),(2,0,-1))

Skops

on fait jamais comme ça ?
c totalement faut
Kerf = vect ( e1 + e2 - 2e3, e1)
???

jai bien comprsi ce que ta fé mais on fé jamais comme sa

f(e1) + f(e2) - 2f(e3) = 0

C'est faux

Skops

Et puis ma méthode n'est pas fausse, elle est juste

Skops

Daccord ok
dans la suite du probleme il demande de calculer fof
je trouver une matrice qu'avec des 0
il faut montrer que Imf et inclu dans Ker f

Mais tu as une autre méthode si tu veux, celle de faire un système d'équation
Tu verras, le résultat est le même que le mien

La matrice de f, c'est celle donné au début ?

Skops

je trouve la mm chose que vous

oui pour matrice f

Oui, fof(x)=0

Skops

Pour l'inclusion, sers toi de ce que tu viens de montrer

Skops

heuuu non
la mise en équation c pour Ker f ?
3 x - 3 y +6 z =0
x - y + 2z =0
-x +y -2 z =0

C'est une autre méthode oui

Si tu aditionnes la deuxième et troisième équation, tu as 0=0 doncil te reste la première qui est x-y+2z=0
x=y-2z en apellant y et z les degrés de libertés

Skops

les degrés de liberté ? les paramètre plutot ?

Pareil

Skops

f€Im f
or on a f(f(x))=0 <=>f(X)=0 avec X=f(x) or Ker f={x€E tq f(x)=0}
dc f(x)€ Kerf
on a f(x)€Im f et f(x)€Ker f d'ou Im f C Ker

sa vou vas ?

Je comprends pas trop ce que tu as fait
Voila ce que je propose

Tu définis un élément x dans Im(f) donc qu'il existe un t appartenant à ton espace de départ tel que f(t)=x
Pour vérifier que x est dans le ker, on calcule f(x)=0
Or x=f(t) donc f(f(t))=0
Or fof(x)=0

Donc f(x)=0 et x appartient au ker
Donc inclusion

Sur ce je vais me coucher

Bye

Skops

Merci beaucoup !
Bonne nuit

Dans la suite de l'exo il demande de déterminer une base de R dans laqeuqlle la matrice de f est
A= | 0  0  0 |
   | 1  0  0 |
   | 0  0  0 |

je voi pas du tout comment partir
sa serai pour demain matin !