Bonjour! (j'ignore si ma question a déjà été posée mais il y a beaucoup de pages concernant les matrices...)

je dispose des matrices:
I=[1 0 0] J=[1 1 1]   A=[-3 1 1] et O:matrice nulle
  [0 1 0]   [1 1 1]     [1 -3 1]      carrée d'ordre
  [0 0 1]   [1 1 1]     [1 1 -3]      3

je devais écrire A sous la forme d'une combinaison linéaire de I et J (j'ai A=-4I+J) puis faire de même avec J, en fonction de A et I(J=A+4I).
ensuite je devais exprimer J^2en fonction de J(J^2=J*J) que j'ai ensuite remplacé par (A+4I)*(A+4I)=A^2+8A+16I(A et I commutent et I^2=I)...et là, je dois en déduire que A vérifie A^2+5A+4I=O et...me voilà coincé par le plus basique des calculs...!comment dois-je m'y prendre pour "déduire" la bonne relation? serait-ce du à une erreur de calcul?
merci d'avance!