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Matrice
Salut à tous, j'ai un petit problème pouvez vous m'aidez?
Soit E un espace vectoriel de dimension 3 et f un endomorphisme de E
Soit f
0 et f2=0
J'ai montrer que le noyau est de dimension 2 et l'image de dimension 1.
On me demande de montrer qu'il existe une base de E telle que cette matrice existe: [ 0 0 0]
[ 0 0 1]
[ 0 0 0]
Je peut clairement montrer qu'il existe une base du noyau de f constitué de deux vecteurs(e1,e2), telque f(e1)=0=f(e2), d'ou les deux premières colones existe, mais je n'arrive pas à montre l'existance de la troisième(sachant que Im(f)
Ker(f)).
Pouvez vous m'aidez merci d'avance.
Bonjour
Commence par choisir un élément x tel que f(x)0. Prends e1=f(x), il est bien dans ker(f). Puis e2 dans ker(f) linéairement indépendant avec e1. Il te reste à montrer que (e1,e2,x) est libre, donc une base.
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