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MAtrice
Salut à tous, je n'arrive pas à faire cette exercice:
Soit E un espace vectoriel réel de dimension 3, et f un endomorphisme de E, on sait que f3=0.
On me demande de montrer qu'il existe une base de E tels que on a la matrice:
[0 1 0]
[0 0 1]
[0 0 0]
Pouvez vous m'aidez? Merci d'avance.
N.B: la première colone doit corrressspondre a unélément du noyau mais pour les deux autres?
Merci d'avance.
Bonjour 
l'exercice est "classique". Déjà, je suppose que et
sont non nuls non ?
Dans ce cas, tu vas d'abord prouver que rg(f) = 2 , Dim(ker(f)) = 1, puis après, tu réfléchiras ...
pour la deuxième et troizième colonne il s'agit d'élément de Ker(f-Id)
Il ne reste plus qu'a déterminer une base de Ker(f) et une base de Ker(f-Id) puis de rassembler les vesteur pour avoir la base de E cherché
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