Bonjour,
Soit M la matrice qu'on te demande à la question 2.
Elle est de taille (4,3). Soit m1,m2,m3 les vecteurs colonnes qui la composent.
Pour avoir m1 :
tu écris f(e1) en fonction des vecteurs b1,b2,b3,e4
donc tu auras une expression de la forme: f(e1)= x1.b1+y1.b2+z1.b3+t1.e4 (avec x1,y1,z1,t1 à determiner) alors tu auras m1= (x1,y1,z1,t1)
Pour avoir m2
idem tu écris f(e2) en foction de b1,b2,b3,e4
Pareil aussi pour m3.
(Remarque: ici e1, e2 et e3 sont les vecteurs de la base canonique de ³

ça signifie que la matrice recherchée est M tel que
A*M = (b1,b2,b3,e4)?

Non pas exactement, si tu veux vraiment utiliser un produit matriciel pour trouver M tu dis que:
M=Q^-1AP où P est la matrice de passage de la base canonique de ³ à elle mêmedonc P=identité. Q est la matrcie de passage de la base canonique de ⁴ à la bas (b1,b2,b3,e4). Je crois aussi que c'est la méthode la plus simple car pour la première que j'avais écris tu devais résoudre 3 systémes d'équations à 4 inconnus chacun.

d'après l'énoncé alors la base canonique de ⁴ c'est B?

Non la base canonique de ⁴ est ( (1,0,0,0),(0,1,0,0),(0,0,1,0),(0,0,0,1)).
Tu auras alors M=Q^-1A car P=I³
ET Q sera la matrice dont les colonnes sont respectivement b1,b2,b3,e4.
Tu l'inveses et tu fais le produit.

pardon je n'y étais pas du tout maintenant j'ai compris!
dernière petite question
3/calculer la matrice de l'application f "rond" g dans la base (b1,b2,b3,e4)

Bonjour, composer deux applications linéaires revient à multiplier leurs matrices. Donc la matrice demandée est M*N avec M la matrice calculée à la question 2 et N la matice de g relative (b1,b2,b3,e4) au départ et à la base canonique de ³ à l'arrivée. Tu fais pratiquement les même chose avec la matrice M pour trouver N.
Du courage.

a ok merci beaucoup