Inscription / Connexion Nouveau Sujet
matrice
Bonsoir , j'ai l'exercice suivant : Dans R³ on considère les vecteurs e1(1,1,1) , e2(1,1,a) , e3(1,b,a) où a et b sont des paramètres réels .
a) Pour quelles valeurs de a et b la famille (e1,e2,e3) est elle une base ?
Vu que la famille possède 3 vecteurs de dimension 3 on sait déjà qu'elle est génératrice , il reste plus qu'à trouver pour quelles valeurs de a et b elle est libre , j'emploie gauss :
x+y+z = 0
x+y+zb = 0
x+ay+za = 0
x+y+z = 0
z(b-1) = 0
y(a-1)+z(a-1) = 0
Si a et b valent 1 , la famille n'est pas libre , donc il faut que a et b soient différents de 1 et la famille sera une base .
b)Déterminer en fonction de a et b la dimension de E = Vect(e1,e2,e3) .
Bon je ne sais pas ce que veut dire Vect mais je réponds quand meme :
Si a et b valent 1 , la dimension de E vaut 1 .
Si a vaut 1 et b une valeur quelconque , la dimension de E vaut 2 .
Si a et b sont différents de 1 , la dimension vaut 3 .
c) dans les cas où dim E < 3 , déterminer une ou plusieurs équations caractérisant les vecteurs (x,y,z) appartenant à E .
Si a et b valent 1 , je donne ça comme équation : x = y = z .
Si a vaut 1 et b une valeur quelconque , je donne comme équation : x = -y .
Que pensez vous de mes réponses ?
merci
Re 
a) Effectivement il faut que a et b soient différents de 1 (le déterminant de la matrice associée vaut (1-a)b+(a-1) qui est nul dès lors que a = b =1
b) Tu aurais pu te soucier de la signification de Vect tout de même avant de répondre non ? 
Vect(F) où F est une famille est l'espace engendré par cette famille. Ca ne te parle pas?
si c'est la matrice , Imf quoi , c'est bien ce que je pensais , donc j'ai juste n'est ce pas ? car si a et b valent 1 les vecteurs sont colinéaires , donc dimension 1 et pour le reste ça m'a l'air juste mais ya que toi qui peut me corriger si j'ai fait une faute...
bonjour severinette,
tu dis tout au début que la famille est génératrice car elle est formée de 3 vecteurs dans un espace de dimension 3 :c'est inexact si a=1 par exemple elle n'est pas génératrice
ce que l'on sait c'est que si elle est libre elle est génératrice donc si elle est libre c'est une base
c'est peut être ce que tu as voulu dire?
Salut sev
Attention, dans les questions b) et c), quand tu dis
Si a vaut 1 et b une valeur quelconque
Dans la question c, l'équation est plutôt x=z.
t'inquiète pas pour ça je sais le justifier 
mais là je passe à un autre exercice , de toute manière j'ai la correction complète si je le veux ne t'inquiète pas
Annuler
connectez vous
algèbre en Bts