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matrice
Bonjour j'ai un DM à fzire et je bloque pour plusieurs questions.
Soit t un réel fixé.
Pour tout réel on définit Ua l'endomorphisme de R3 représenté par la matrice
Ma=[ e^ta.cos(a) -e^ta.sin(a) 0
e^ta.sin(a) e^tacos(a) 0
0 0 e^-ta]
1- calculer Ma.Mb (je trouve la meme matrice mais avec a+b à la place de a)
Qu'en déduit on pour UaoUb et UboUa? (la je ne vois pas)
2- Montrer que l'endomorphisme Ua est bijectif et préciser son automorphisme réciproque. En résolvant un système je trouve Ma^-1=[cos^2(a) e^-tasin(a) 0
-e^tasin(a) e^-tacos(a) 0
0 0 e^-ta
3- déterminer Ua^n (la je ne sais pas trop comment faire car en calculant U^2 je ne peux pas simplifier)
merci de votre aide
bonsoir,
je suis d'accord avec guitou tu as fait des erreurs en calculant l'inverse,on peut faire cela simplement
tu trouves Ma.Mb=Ma+b
donc Ma.M-a=M0 mais M0=I=>Maet M-asont inverses l'une de l'autre Ma-1=M-a
3) Ma2=Ma.Ma=M2a
tu fais ensuite une récurrence pour montrer que Man=Mna
merci de vos réponses.
je dois donc calculer Ma.Mb et Mb.Ma?
Mais quelle est la propriété qui permet de dire que si elles sont égales on peut en déduire UaoUb=UboUa?
Pour le question 3 on me demande si cela est encore vrai pour n appartient aux entiers relatifs: je prends n appartient aux entiers naturels et je redémontre par récurrence comme précédemment que cela est vrai pour -n?
4- dans cette question on suppose t=0 Résoudre les équations:
a-¨Ma^2=M((
-2)/2) je trouve a=/6 mais je ne sais jamais comment on détermine si c'est + k,2 ,...
b-Ma^3= [ 0 1 0
-1 0 0
0 0 1] Je trouve a=-/6 mais meme probleme.
je dois donc calculer Ma.Mb et Mb.Ma?
Mais quelle est la propriété qui permet de dire que si elles sont égales on peut en déduire UaoUb=UboUa?
Pour toute base B de E, on a
Si
Pour le question 3 on me demande si cela est encore vrai pour n appartient aux entiers relatifs: je prends n appartient aux entiers naturels et je redémontre par récurrence comme précédemment que cela est vrai pour -n?
Non, calcule
>>Gitou on sait que Ma-1=M-a=>Ma-n=M-an=Ma(-n)
c'est plus rapide,dans un concours il faut faire vite
>>Shigaraii
4)a) c'est Ma²=M(-2)/2 ou bien M(-2a)/2?
(dans le dernier cas /6 est bien une solution )
si t est non nul Ma=Mb=>exp(at)=exp(bt)=>a=b
si t=0 Ma=Mb <=>(cosa=cosb et sina=sinb)=>a=b+2k
b)on doit résoudre sin3a=-1 donc
a=-/6+2k/3
ce que propose veleda pour la question c'est bien une démonstration par récurence? ou alors l'implication est évidente et n'a pas besoin d'etre démontrée?
merci beaucoup de votre aide
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