Bonjour,

J'aurais besoin d'aide sur un exercice. Voici l'enonce:
Soit a appartenant a R* et la matrice carree de taille 4:

         0      1/a   1/a²   1/a^3
A=     a      0      1/a    1/a²
         a²    a       0      1/a
         a^3  a²     a       0

1/Montrer qu'il existe alpha et beta tels que A² = alpha I + beta A :question reussie
2.Montrer que A est inversible et calculer son inverse: question reussie
3/Question ou j'ai besoin d'aide ! Montrer que qq soit n appartenant a N, il existe alpha indice n et beta indice n tel que A^n = alpha indice n * I + beta indice n * A. On montrera, de plus, les relations:
alpha(indice n+1) = 3*beta indice n et Beta(indice n+1) = alpha indice n + 2 beta indice n.
J'ai essaye une recurrence mais je n'ai pas abouti  

4/ Mq alpha indice n - beta indice n = (-1)^n : pas reussi

Merci pr toute aide !