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Matrice
Bonjour,
j'ai un petit probleme pour factoriser ce determinant:
1-x 1 0
2 -x 1 = -X^3+X²+2X+3
3 0 -x
Le but de l'exercice est de montrer que la matrice est diagonalisable sur 
mais pas sur 
.Suffit-il de modifier(changer les lignes/colonnes) le determinant et dans ce cas la je n'y arrive pas ou raisonner par des propriétes du cours?
Merci pour vos réponses
J'ai calculé le determinant car je pensais factoriser par des racines dans mais effectivement il y a peut etre un autre moyen de montrer que la matrice est diagonalisable?!
Bonjour Jord
En traçant la courbe de on voit que le polynôme caractéristique a une seule racine réelle et donc forcément deux racines complexes non réelles conjuguées. Ca montre bien que la matrice a 3 valeurs propres distinctes complexes, sonc est diagonalisable dans C et pas dans R. Pas très emballant, mais je n'ai pas trouvé mieux! (Je suppose que la matrice est le truc numérique sans les -x)
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