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matrice
bonjour à tous, je suis en train de faire un exercice mais je ne suis pas sur d'avoir les bonnes réponses ce qui me pose problème pour continuer.
la matrice 3*3 M=( 1 1 1-m ) X= ( x ) et B= ( m+2 )
( 1+m -1 2 ) ( y ) ( 0 )
( 2 -m 3 ) ( z ) ( m+2 )
on nous demande le déterminant, je trouve -4m+m^3
Déduire les valeurs pour lesquelles le système écrit matriciellement MX=B n'est pas de cramer ?
je calcule x, y, z selon la méthode de cramer (det M1/ det M) et je trouve:
x = (2m+m^2)/(-4+m^3)
y = (-6m-5m^2-m^3)/(-4m+m^3)
z = (-4m-4m^2-m^3)/(-4m+m^3) et je reponds que toutes les valeurs differentes de cette solution ne sont pas de cramer. Est ce bon?
j'allais oublier,
je dois trouver les solutions de MX=B sous la forme X= Xp+Z ou Xp est une solution particulière et Z solution de MZ=0
pour ce qui est de Xp je calcule les solutions x, y et z selon z.
Par contre pour ce qui est de MZ=0 avec Z solutions je bloque.
Merci par avance à celui qui aura la bonté de m'aider
ciao
Bonjour.
Je trouve aussi det(M) = m3 - 4m = m(m-2)(m+2).
Ton système n'est pas de Cramer si m = 0, m = -2, m = 2.
On te demande de résoudre MX = B dans tous les cas ou seulement lorsqu'il n'est pas de Cramer ?
merci raymond je n'ai pas eu l'idée de factoriser ...j'ai repris les maths depuis peu.
on me demande exactement: " pour la valeur m=0 déterminer le rang" (c est bon).
"Exprimer les solutions de MX=B sous la forme X=Xp+Z ou Xp est une solution particulière de MX=B et Z est solution de MZ=0
Même question lorsque m=2"
1°) m = 0.
La matrice est alors de rang 2. (les deux premières colonnes sont indépendantes).
Cela signifie que la dimension de l'espace image est 2 et que la dimension du noyau est 1.
L'équation M.X = O (recherche du noyau) donne pour solutions la droite vectorielle de IR3 engendrée par le vecteur (3,-1,-2). Donc :
où a est un réel quelconque.
Pour une solution particulière : la résolution de M.X = B me donne :
Merci beaucoup
Mais je crains de ne pas tout comprendre et j'en ai besoin (je dois faire la même chose avec m=2 et m=-2)
Pour le rang, la dimension de l'espace image et la dimension du noyau qui sont des déductions je comprends
Par contre je ne sais pas comment vous trouvez le vecteur(3,-1,-2) et Z
et comment faire pr trouver la solution particulière. Que veut dire particulière?
Merci
Pour trouver une solution particulière, résous M.X = B.
Comme dans les cas que tu étudies, le système n'est pas de Cramer, il y a soit aucune solution, soit une infinité de solutions. Supposons que ton système ne soit pas de Cramer ( m = 0 ou m = 2 ou m = -2).
L'existence d'au moins une solution à l'équation M.X = B est conditionné par la condition :
B appartient à l'espace image, c'est-à-dire le sous-espace engendré par les colonnes de M.
¤ Si c'est le cas, (par exemple pour m = 0), l'équation M.X = B possède alors une infinité de solutions qui sont du type :
X = Xp + Z
Xp solution particulière de l'équation M.X = B et Z solution générale de M.X = 0.
(Souviens toi des équations différentielles)
¤ Si ce n'est pas le cas, l'équation M.X = B n'a pas de solution. Tu verras que dans le cas m = 2, l'équation M.X = B est impossible.
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