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Matrice
Bonjour,
voilà une matrice à diagonaliser (ou trigonaliser si possible) mais j'arrive pas à trouver exactement les valeurs propres,
-1 1 -1
A = -3 -5 2
1 0 3
Pa(
) = det(A-I)= -1- 1 -1
-3 -5- 2
1 0 3-
j'ai essayé de trouver d'abord un zéro sur la 2nd ligne, mais au finish je trouve ça Pa()= (5+)(carré-2+3) et donc un discriminant négatif je peux plus donc avancer;
ensuite j'ai essayé de trouver un autre zéro sur la dernière colonne pour pouvoir fixer 1, mais au finish je trouve ça (3-)(carré+5+5) là ce sont des racines que je trouve.
Alors merci de me donner un coup de main quant à ce que je dois faire réellement.
Bonjour ;
Le polynôme caractéristique est
Il possède 2 racines réelles mais qui sont compliquées à expliciter, mais si tu y tiens réfère toi à la méthode de Cardan.
Dans le polynôme caractéristique n'est donc pas scindé, donc tu ne peux ni diagonaliser ni trianguler.
En effet, il arrive que je trouve un discriminant négatif au pôlynome qui s'y découle donc deux racines complexes qui à mon sens me seront très difficile à utiliser pour soi diagonaliser ou trianguler.
Bonjour,
--> infophile :
D'accord sur le poly caractéristique, mais il me semble qu'il à bien trois racines réelles distinctes (deux négatives, proches de -4 et -2, une positive située entre +2 et +3).
La matrice est donc diagonalisable.
Bruno
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