Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour cet exo sur les matrices mais c'est surtout sur la méthode de résolution des questions que je voudrais de l'aide s'il vous plait.

On donne les trois matrices suivantes :

     1   -3   -2          1    1   -1               -4   0   0
A = -5   -1    2      P = 1   -1    1        et  D = 0   2   0
    -5   -3    4          1    1    1                0   0   6

1) Calculer le rang de P. En déduire que P est inversible et calculer son inverse.
2) Vérifier que A = PDP^-1.
3) Calculer le déterminant de A
    a) par un calcul direct.
    b) en utilisant la relation A = PDP^-1.
4) Calculer Dⁿ pour tout entier naturel n et en déduire Aⁿ pour tout entier naturel n.

Merci de votre aide.