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Niveau Maths sup
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Matrice

Posté par
scoubidoufcg
11-04-09 à 16:22

Bonjour, j'ai un^problème avec mon énoncé que je n'arrive pas à cerner :

Soit       1 0 2
       A=( 0 1 0 ).
           2 0 1

-Pour quelles valeurs de landa, la matrice A-landaI3 n'est pas inversible?

-Calculer, pour chaque valeur de landa trouvée, le noyau de l'application linéaire canoniquement asociée à A-landaI3. En trouver une base.

-En déduire une base B de K3, dans laquelle la matrice représentant l'application canoniquement associée à A est diagonale. (si u est telle que Mat u = A, on veut Mat u diagonale).
                                    C3                 B

Pour la 1° question, je trouve landa = 1 ou 3.

Je ne comprend pas ce qu'on nous demande à la 2° question. Si vous pouviez m'aider à la comprendre à l'aide d'une reformulation, je vous en remecierais.

Posté par
raymond Correcteur
re : Matrice 11-04-09 à 16:42

Bonjour.

Je trouve trois valeurs de : -1 ; 1 ; 3

Posté par
scoubidoufcg
re : Matrice 12-04-09 à 16:58

Merci pour cette correction.

Auriez-vous un moyen de reformuler la seconde question s'il vous plaît?
Je n'arrive pas à la comprendre.

Merci

Posté par
apaugam
re : Matrice 13-04-09 à 03:05

Par exemple pour \lambda=1
la matrice A-I s'écrit
\left(\begin{array}{ccc}0&0&2\\0&0&0\\2&0&0\end{array}\right)
on voit tout de suite son rang 2
donc la dimension du noyau 3-2=1
et ce n'est pas très dur de trouver un vecteur non nul dans le noyau en regardant d'un peu plus près les colonnes de la matrice



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