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Matrice
Je me permet de reposter un message pour une difficulté sur un exo du même chapitre !
soient x réel différent de 0 et A la matrice suivante
Montrer qu'il existe 2 réels a et b que l'on déterminera tels que ( A-aI )( A-bI ) = 0 En déduire que A est inversible. Calculer de deux manières sont inverses...
Pour l'inversibilité je pense arriver à le résoudre mais je n'arrive pas à démarrer.. Comment déterminer l'EXISTENCE de ces deux réels a et b ???
( je suppose qu'après il faudra juste développet l'expression pour pouvoir les déterminer, mais je ne vois pas comment démontrer leur existence )
Si quelqu'un peut m'aider merci davance ! et bonne fin de dimanche =)
Bonjour
Tu sais quelque chose sur les valeurs propres? Si oui, a et b doivent être valeurs propres. Sinon, il faut y aller au calcul et aux coefficients indéterminés.
Non il ne doit pas falloir utilisé cette méthode! Les valeurs propres ne sont pas encore dans mon cours :p
Merci quand même ! Une autre méthode du coup ?
Bonjour,
en utilisant ce que Camelia dit et en utilisant le fait que
(A-aI)(A-bI)=0 tu peux t'en tirer.
Dans ton énoncé on doit surement demander que a et b soient non nuls au passage.
Pour voir cela il suffit de remarquer que det(XY)=det(X)det(Y), or ici tu as à droite det(0) qui vaut 0 et à gauche det(A-aI)det(A-bI).
Donc soit det(A-aI)=0 soit det(A-bI)=0 donc a=? et b=?
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