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Matrice
Bonjour!
Je veux montrer que les matrices non trigonalisables A
Mat(3,
) sont toujours diagonalisables dans 
.
Pour A=
0 -1
1 0
j'arrive à le montrer lorsqu'on calcul le polynome caractéristique 
A, je tombe sur A=T²+1 on a donc T²+1=0 d'où T²=-1, ceci n'est pas possible dans par contre dans on a T²+1=(T+i)*(T-i) on a deux solutions du coup elle est diagonalisable. Pr contre comment fait on pour montrer le cas général pour AMat(3,)?!
JespÈre que vous pouvez m'aider merci d'avance!
Bonjour tazia
Un polynôme réel de degré 3 a ou bien 3 racines réelles ou bien une racine réelle et deux racines complexes conjuguées!
Oui donc on ne peut pas avoir de polynome réel de degré 3 avec 3 racines réelles car la matrice n'est pas trigonalisable dans on peut donc avoir comme tu as dis deux racines complexes conjuguées: par exemple (t-1)(t²+1) dans IR devient (t-1)(t+i)(t-i).
Merci de ton aide!
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