Bonjour, j'ai un gros problème sur cette question, je ne sais pas du tout comment faire, si vous aviez l'amabilité de m'aider, en détaillant votre réponse..

On désigne par n un entier supérieur ou égal à 1 et par l'espace vectoriel des fonctions polynomes d'une variable, à coefficients réels et de degré inférieur ou égal à n.
On considère n+1 nombres réels quelconques donnés
On note la matrice carrée d'ordre n+1 dont l'élément de la (i+1)éme ligne et de la (j+1)eme colonne vaut pour i et j variant de 0 à n. On a donc:


On admettra, sans chercher à le démontrer, que le déterminant de la matrice vaut

Queston: Pour toute fonction polynome P de et pour tout réel h, on note la fonction polynome de   définie par la relation:

(x)=P(x+h), x R.

On désigne par L() l'algébre des endomorphismes de et par n l'ensemble des éléments de L() tels que, pour tout P de , pour tout h de R et pour tout x de R on a:
                                       (x)=(P)(x+h)

Montrer quen est un sous-espace vectoriel de L() stable pour la composition des applications.

Merci,
Antoine.