Bonjour.

Soit u l'endomorphisme canoniquement associé à A. Je désigne par E₀ le sous-espace propre associé à la valeur propre 0.

A inversible u automorphisme Ker(u) = {0} E₀ = {0} 0 non valeur propre.

En dim finie :

A est inversible <=> A bijective <=> A injective <=> Ker (f) = 0
<=> pour tout x différent de 0, f(x) = 0
<=> il n'existe pas de x non nul tq f(x) = 0
<=> 0 n'est pas valeur propre de A

pour une matrice a coeff dans R c'est bon mais pour les complexes je ne sais pas si c'est encore bon

ok merci pour vos reponse!

juste une petite question cest quoi un automorphisme j'aurai dis plutot:
A inversible <----> u est un isomorphisme et sinon est ce que on peut dire qu'une matrice est bijective ou injective etc...
ca ne se rapporte pas plutot au application?

merki!

Automorphisme de E = isomorphisme de E vers E

On se permet d'utiliser le même langage pour les propriétés d'une matrice carrée et celles de l'endomorphisme associé.

ok merci beaucoup

Bonne soirée.