Si tu sais calculer le produit de 2 matricezs tu peux calculer B.B puis (BB)B ...etc...
Il n'est même pas question " d'avoir d'idée "

Bonsoir kybjm,
J'ai suivi votre idée et voici ce que j'ai trouvé :
BB =
1    4    6
0    1    6
0    0    1

Ensuite B³ =
1    6    18
0    1    9
0    0    1

Ensuite j'ai fait B⁴=
1    8    36
0    1    12
0    0    1

Avec ces résultat j'ai cherché une relation en fonction de n et j'ai trouvé ceci :
1    2n    ???
0    1    3n
0    0    1

j'ai mis des ???? car je ne sais pas quoi mettre car j'ai voulu mettre 6n mais ça ne marhe pas toujours.
Qu'en pensez-vous
Merci d'avance
Ludovic

à la place des ??? je viens de trouver 3n(n - 1)
Ainxi la matrice Bⁿ deviendrait :
1    2n    3n(n - 1)
0    1     3n
0    0     1

Pouriez vous me dire si j'ai bon ou pas. Merci d'avance. Ludovic

zut je vien de me rendre compte que j'ai pris la mauvaise matrice alors je vais recommencer.

Donc j'ai repris mes calculs.
Pour moi la matrice B vaut :
0    2    0
0    0    3
0    0    0

Ainsi B² =
0    0    6
0    0    0
0    0    0

et B³ =
0    0    0
0    0    0
0    0    0

Mais je ne sais pas ensuite comment conclure. Ludovic

Bonjour,
Tu as une matrice nilpotente d'ordre 3 c'est à dire qu'à partir de l'exposant 3 ta matrice est la matrice nulle donc pour tout n>2 Bⁿ=0 et pour n=1 (..) et pour n=2 (..)

Pour la question 2 tu as B³ qui est nul donc (A-I)³=0 tu peux utiliser le binôme puisque l'identité commute avec tout et tu va obtenir A³-3A²+3A-I=0 d'où A(A²-3A+3I)=I et tu as ton inverse. Et pour la question 3 c'est que du calcul pour la 1ere partie et un peu de réflexion pour la seconde !

merci beaucoup renaud_289 pour ton aide et bonne journée. Ludovic