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Niveau Licence Maths 1e ann
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matrice

Posté par
milo95
05-01-10 à 16:18

bonjour,

je ne comprends ce que les valeurs propres et la diagonalisation aidez-moi s.v.p

voila depuis maintenant quelques heures j'essaye de faire cet exercice :

on considère la matrice A=6 -2 -3
                          4  0 -3
                         10 -4 -5
1/on cherche les valeurs propres de A .
2/on diagonalise A quelle est la matrice de passage ?



merci d'avance

Posté par
veleda
re : matrice 05-01-10 à 17:02

bonjour,
A est une matrice de M_3(K),K=R?\lambdaK est valeur propre pour A s'il existe une matrice unicolonne non nulle telle que AX=\lambdaX
c'est à dire ici si le système
6x-2y-3z =\lambda x
4x +0y -3z =\lambda y
10x-4y-5z=\lambda z
qui est homogène admet d'autres que la solution (0,0,0)<=>det(A-\lambda I)=0
donc pourle 1) tu cherches les\lambda qui annulent ce déterminant

Posté par
veleda
re : matrice 05-01-10 à 17:05

AX=\lambda X

Posté par
milo95
re : matrice 05-01-10 à 17:13

merci pour votre aide mais je ne comprends toujours pas

Posté par
veleda
re : matrice 05-01-10 à 18:07

comment as-tu abordé les valeurs propres en cours?
on peut aussi traduire que \lambda est valeur propre parKer(f-\lambda I_e)non réduit à{\vec{0}}si f est l'endomorphisme canoniquement associé à A
sais-tu calculer le det(A-\lambda I)?

Posté par
milo95
re : matrice 05-01-10 à 18:56

non je suis absolument nul si vous connaissez un site qui pourrait m'aider svp car mon cours est mal structurer

Posté par
milo95
re : matrice 05-01-10 à 20:28

aidez moi svp

Posté par
veleda
re : matrice 05-01-10 à 21:34

d'une façon générale sais-tu calculer un déterminant ?
résoudre un système de 3 équations à 3 inconnues?



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