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Matrice
Bonjour,
je ne vois pas très bien comment résoudre ce problème:
"Soit A une matrice carrée où il n'y a que des 1 sauf en a(1,1) et en a(n,n) où il y a un 0."
Il faut prouver que A est inversible et calculer A^-1. Est-ce que je dois passer par l'application linéaire canoniquement associée à A? Si oui je ne vois pas comment...
Merci pour votre aide!
si (bij) est l'inverse on a :
Fixons i.
somme pour k<>i (bkj) =0 pour j<>i et =1 pour j=i.
on a donc avec A = somme (bkj) :
A-bij=0 si i<>j et A-bii=1.
On en déduit que bij est constant si j<>i. Notons a cette constant
On a (n-2)a+bii=0 et (n-1)a=1.
Je te laisse finir.
Désolé, mais je ne comprends pas très bien la rédaction:
a-t-on bien:
b(k,j)=O pour j différent de i et = 1 pour j=i ???
Bon je t'ai donné la technique donc même si tu comprends pas les détails tu peux trouver maintenant 
.
Tu fais une analyse synthèse et tu essayes de trouver les coefficients, c'est tout.
?
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