J'ai un devoir sur les matrices et je m'entraine sur cet exercice.

Soit E un espace vectoriel muni d'une base B = {e1,e2,e3}.
On pose e'1= e1 + 2*e2 - 2*e3, e'2=4*e1+7*e2-6*e3, e'3= -3*e1-5*e2+5*e3.

1) Montrer que B'={e'1,e'2,e'3} est une base de E.
2) Soit = (1,1,-2) écrit dans la base B' quelles sont ses coordonées dans la base B ?
3)Soit = (1,1,-2) écrit dans la base B quelles sont ses coordonées dans la base B' ?
4) Soit E de coordonnées (x,y,z) dans la base B et de coordonnées (x',y',z') dans la base B' ?
Exprimer x',y',z' en fonction de x,y,z.


1) Si je calcule le determinant et qu'il est différent de 0 cela veut dire que B' est une base de E ?