J'aimerai avoir quelques avis sur la validité d'une méthode.

On me demande simplement de trouver l'ensemble des matrices A appartenant à M₃, telles que :
A³ = A.

Voilà ce que je trouve :

A₃ = A A₃ - A = 0
                   x₃ - x est un polynôme annulateur de A

donc (x₃ - x) appartient à l'idéal annulateur de A, qui est engendrer par _A, son polynôme minimal. Or (x₃ - x) est unitaire donc _A = x₃ - x (ca passe?)

Donc _A = x(x-1)(x+1) de manière évidente. D'où sp(A) = {-1; 0; 1}
Donc A = PP^-1

Donc l'ensemble des matrices A, de taille 3, telles que A₃ = A est l'ensemble des matrice semblables à

Si tant est que le raisonnement soit juste, est-ce suffisant?

Merci d'avance