bonjour

prend plutôt A=B+C

avec B=

et je te laisse deviner C !

cela ira mieux

mm

Si je calcul B et C je remarque que B s'annule a la puissance 3, ce qui n'est pas vrai pour C, alors je ne me sens pas plus avancer a moins de dire que pour tout n supérieur a 3, Aⁿ se comporte comme Cⁿ ? Non, une subtilité doit m'échapper, car je ne comprend toujours pas comment m'en sortir...D'autant plus que nous n'avons jamais traité l'exercice en posant 2 nouvelles matrices. Merci tout de même MatheuxMatou

d'accord, mais l'annulation de toutes les puissances supérieures à 3 de B te dégage un paquet de terme de ton développement ! on peut même dire qu'il ne reste que 3 termes !

Ok, Bⁿ s'annule pour n3, mais ce que je ne comprend pas c'est que ce n'est pas le cas pour C, je vais donc avoir n terme pour C non ?

euh... tu connais le développement du binôme de Newton ???

c'est une somme de produits de puissances non ?

et que devient un produit quand un terme est nul ?

écris ton développement

mm

Alain > Ce qu'il veut dire c'est qu'il restera quand même C^n.

oui !

il restera C^n ; C^(n-1) et C^(n-2)... là je suis d'accord mais il n'y aura que ces trois termes... tu es d'accord ?

(mais il n'y aura pas n termes pour C comme tu le disais précédemment)

Oui mais ça revient à calculer C^n, est-ce vraiment plus simple ? (je n'ai pas cherché)

ah ben c'est un peu plus simple...

binôme de Newton avec C=2*I+D... où D est la transposée de B... tu vois la suite ?

Ah oui ok, je n'avais pas fait attention à ce qu'était la matrice C.

Au temps pour moi

Je retombe sur le meme problème, je ne sais pas calculer C, je ne sens pas l'hypothèse de récurrence a démontrer (les transposées sont au programme de l'an prochain, donc je peux être sur que la méthode (même bonne), n'est pas celle a employer), daprès les différents exercices traités en cours je pense bien qu'il faut partir de A=J+2I..... :s

merci de vous mobiliser comme ca

rectification, les transposés sont bien dans mon cours, mais jamais utilisées pour l'instant (0 exercice, 0 TD, 0 exemple), je vais fouiller de ce cotès donc...

Ici MM n'utilise aucun résultat sur la transposée, on a juste maintenant une autre matrice nilpotente D qui commute avec I, donc C^n se calcule bien.

Je vous laisse

lis mes réponses Celvec ! il n'y a pas à "deviner d'hypothèse de récurrence !

mais il n'y a rien à savoir sur les transposer... c'était juste la flemme de recopier une matrice... écris D et calcule ses puissances !

oui, je suis en train de me dire qu'au début, il faudrait quand même que B et C commutent pour appliquer le binôme !

Stop !

B et C ne commutent pas !

mon idée est mauvaise (erreur de débutant )

excuse Celvec... oublie tout ce que j'ai dit

héhé ok, c'est pas bien grave, dans tout les cas je te remercie vraiment

Je retombe sur le même problème donc...

non, si on revient à ta matrice J, il y a peut-être moyen de trouver sa puissance k

tu remarqueras que J²=2I-J

cela n'est pas totalement trivial...

mais tu peux chercher deux suites a(n) et b(n) telles que Jⁿ=a(n) I + b(n) J

elles existent en vertu du fait que J²=2I-J

a(0)=1 et b(0)=0
a(1)=0 et b(1)=1
a(2)=2 et b(2)=-1

tu trouves une relation de récurrence entre ces suites

tu remarqueras même sur ces relation que leur somme reste constante.

cela permet de calculer leurs valeurs... et donc Jⁿ

Hum mais si on calcule les puissances successives de A, on a une récurrence toute bête, puisqu'on trouve A^k = 3^(k-1)*A. ?

Ah mais c'est obligatoire dans ton énoncé d'utiliser le binôme de newton ?

Binome obligatoire ouè, sinon je vais chercher du cotès de ta dernière proposition MatheuxMatou.

merci

Normalement tu arrives au bout en définissant 2 suites, tu tombes sur une recurrence linéaire d'ordre 2 et tu trouves les racines avec les conditions initiales ^^

C'est là qu'on se dit que c'est bien la diagonalisation

J'ai pensé la même chose

Bonsoir
vu l'heure tardive, je dis peut-être des c.... mais en écrivant A = 3I - J, ça marche tout seul, non? (J² = 3J donc récurrence simple pour J^k)

alors là, Lafol...

je crois que tu as raison !

j'avais pas vu... et c'est de loin le plus simple et cela utilise le binôme.

Celvec : exploite l'idée de lafol... elle semble prometteuse.