Salut

Si A est antisymétrique, il me semble que A² est symétrique. Comme ses coefficients sont réels, A² est diagonalisable sur R. En particulier, ses valeurs propres sont réelles. On en déduit rapidement que les valeurs propres de A sont soit réels, soit imaginaires pures. Maintenant, on montre à coup de produit scalaire que la seule valeur propre réelle est ... 0

Eu mouai, mais c'est quoi ton A^z, on a pas vu ça je crois en cours ...

Bah, le carré de la matrice A ...

Arf ok. Mon affichaage est trop petit on aurait dit un Z
Sorry ^^

Je vois bien ce que tu veux dire dans ton explication mais pour mettre ça sur papier je vois pas trop comment faire... :s

salut

utilise la transposée...

Oui j'ai commencé par écrire la définition d'une matrice antisymétrique .

^t(A) = - A  

mais apres

Bonsoir,
Beaucoup plus simple, notons (,) le produit scalaire canonique sur C^n.
Alors (Ax,y)=-(x,Ay) prenons x=y un vect propore associé à une val propre a, on a alors a(x,x)=conjugué(-a)(x,x), comme (x,x) est non nul on simplifie et zou -a=conjugué(a)