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matrice base
bonjour j'ai vraiment un gros souci au sujet d'un exercice et là c'est blocage total
je vous ecris l'énoncé
soient la matrice A : -1 -2 2
-2 -1 2
-2 -2 3
B=(e1,e2,e3)la base canonique de R3 et f l'endomorphisme de R3 tel que Mat(f,B)=A
1) determiner l'ensemble F des points fixes de f, c'est a dire les vecteurs x 
R3 tels que f(x)=x. Vérifier que F est un sous espace vectoreil de R3.
2) soit v=e1+e2+e3 Vérifier que v 
F. En déduire que G=vect(v) est un supplémentaire de F dans R3.
3) determiner la matrice de f dans la base de R3 obtenue en complétant la base de F obenue en1) par v.
donc franchement je ne sais pas du tout comment faire donc si vous pouviez me donner quelques petits tuyaux cela m'arrangerait enormement.
merci d'avance
joyeuses fetes et bonne journée
Bonjour,
il suffit de résoudre l'équation f(x)=x dans un premier temps, rien de très sorcier, c'est du niveau lycée.
salut,
déjà trouver l'ensemble des points fixes de f c'est simplement résoudre l'équation AX=X où A est la matrice et X un vecteur colonne de composantes (x,y,z).celà te permettra de trouver l'ensemble des points fixes de f
Pour montrer ensuite que cet ensemble est un sev il suffit de vérifier qu'il est non vide et stable par addition et multiplication par un scalaire.
Soit v=e1+e2+e3. Si v n'est pas dans F alors il ne peut vérifier Av=v.Fais le calcul pour vérifier.
Pour le dernière utilise le théoréme de la base incomplète.
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