bonjour,
j'ai le corrigé d'un exercice sur une matrice et je butte sur la notion de card et dim.

énoncé: les ensembles suivants sont-ils des sous-espace vectoriels ?
Si oui, en donner un systéme génerateur, la dimension, et une base.

-j'abrége le début pour la partie qui pose probléme-

=>b est donc un sous espace vectoriel de R³, engendré par G_B{(5)(0)}
                                                                                   (1)(0)
                                                                                   (0)(1)
on en donne un systéme générateur:

rang G_B=(50)= 2
                   (10)
                   (01)          
G_B est donc un systéme générateur libre, c'est une base de B

card G_B=2 => Dim B = 2

fin

En fait, je ne comprends pas on parle de cardinal, qu'est ce que c'est ? est t'il toujours égale au rang ? qu'est ce que la dimension ? la dimension est t'elle toujours égale au cardinal.
                          
enfin, quand il conclut que le systéme est libre. je pense que c'est parce que les vecteur ne sont pas proportionnel ? si ils l'était le rang aurait été 1 card G=1 et dim =1
donc une fois que jai trouvé le rang j'ai tout trouvé ?