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Matrice d'endomorphisme et base
Bonsoir,
Je bloque sur la dernière question d'un exercice pas si compliqué, car je ne comprends pas trop mon cours. En outre, dans un espace vectoriel j'ai un endomorphisme
, je calcule sa matrice
, tout va bien jusque là. Une base
est alors déterminée dans l'espace vectoriel, il m'est demandé de calculer la matrice
de
dans cette base. Et tout coince ici.
L'exercice en question se situe dans .
avec
Plusieurs questions demandent d'exprimer en fonction de
, il n'y a pas trop de difficulté : en posant
et
la matrice identité,
. Très vite, on s'aperçoit que
.
Il est demandé de déterminer les images de f des vecteurs et
. Pas de soucis, on multiplie
par chacun de ces vecteurs :
Ensuite, forme une base
, il est demandé d'établir la matrice
de
dans cette base. Je suis coincé ici : je suppose que les images des vecteurs de
et
par
interviennent, mais comment ? Sont-elles les colonnes de
? Quelle est la relation entre
,
et
?
Je souhaiterais avoir la formule générale, pas forcément la réponse à cette exercice. Merci par avance.
Justement : pourrais-tu me détailler ton calcul, car les coefficients de f(I) et f(J) ne correspondent pas à ceux de M' ?
Merci.
J'ai compris !!! Merci beaucoup 
Enfin je commence à saisir ces notions d'endomorphisme et de base.
Merci encore !
Question supplémentaire : si je veux le noyau de f, je suppse qu'il s'agit des vecteurs tels que f(V)=0 ? dans ce cas, le produit de la matrice M par V doit être nul ?
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