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matrice d'un endomorphisme.

Posté par
H-Maths 06-11-09 à 13:54

Bonjour,

Je revise mes maths car demain j'ai un DS
& pour celà je fais une annale d'exam
mais je bloque sur une question qui est la suivante :

Exprimer la matrice de l'endomorphisme défini par A dans la base (,).

A est la matrice suivante :

(a b)
(c d)
avec a+b=c+d=1 & a-b1

= (1,-1)
et = (b, 1-a) avec 1 comme valeur propre pour .

Comment faire?

Posté par
H-Mathsre : matrice d'un endomorphisme. 06-11-09 à 13:56

rectification:

la base est (,)

avec = (1,-1)
= (b, 1-a) avec 1 comme valeur propre pour j.

Posté par
Camélia Correcteurre : matrice d'un endomorphisme. 06-11-09 à 14:45

Bonjour

Pas très lisible...

De toute façon, on met en colonne l'image de chaque vecteur de base exprimé danns cette base.

Donc si (\vec u,\vec v) est la base canonique, \vec i=\vec u-\vec v et \vec j=b\vec u+(1-a)\vec v d'où tu tires \vec u et \vec v

On obtient

A\vec i=(a-b)\vec u+(c-d)\vec v\\ \\ A\vec j=b\vec u+(bc+d-ad)\vec v

Il te reste à remplacer \vec u et \vec v par les valeurs trouvées plus haut.


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