Inscription / Connexion Nouveau Sujet
matrice d'une application
bonjour dans un exerciuce on me demande de determiner la matrice relativement au base canonique de l' application f
R3[X]----> R^3
P |---->[(P(-1),P(0),P(1)]
soit (X^3,X²,X,1) la base cananique de R3[x] et (e1,e2,e3) celle de R^3
f(X^3)=[-X^3,0,X^3]
f(X²)=[-X²,0,x²]
f(X)=[-X,0X]
f(1)=[-X,0,X]
je bloque apres pouvez vous m'aidez svp merci
ça veut dire
R3[X]--->R^3
soit P=aX^3+bX²+cX+d
on a [p(-1),P(0),P(1)]=(-a+b+c+d,d,a+b+c+d) mais je ne vois pas ou ça me menne?
bonjour,
si P=X3 P(-1)=-1,P(0)=0,P(1)=1
donc la première colonne de la matrice de f dans les bases données est t[-1 0 1]
la matrice de f dans les bases données est matrice 4 colonnes et 3 lignes
la première colonne représente f(X3 ) or f(X3) c'est((-1)3,03,13)
la seconde colonne représente f(X²) ((-1)²,0²,1²)
la troisième colonne représente f(X) (-1,0,1)
la quatrième colonne représente f(1) (1,1,1)
donc la matrice de f dans les bases données c'est
-1 1 -1 1
0 0 0 1
1 1 1 1
dans ton post de 19h15 il faut juste corriger P(-1) c'est -c au lieu de c
P(-1)=-a+b-c+d
P(0)=d
P(1)=a+b+c+d
si P=X3 a=1 et b=c=d=0
si P=X² a=0 b=1,c=d=0
si P=X a=b=0,c=1,d=0
si P=1 a=b=c=0,d=1
la première colonne de la matrice c'est f(X3)
tu peux utiliser ce que tu as fait
la première colonne c'est
P(-1)
P(0)
P(1)
avec P=X3
tu remplaces (a,b,c,d) par (1,0,0,0)
donc la première colonne c'est
-1
0
1
pour la seconde colonne tu prends P=X² donc (a,b,c,d)=(0,1,0,0) donc...
ouais j'ai compris en fait on a un vecteur qui est combinaison d'un autre donc on peut supprimer une colonne mais dans l'exercice ils ont pris comme base canonique (1,X,X²,X^3)
mais je voudrais savoir si j'ai le droit d'ecrire ceci
R2[X]--->R2[X]
P |--->P-XP'
soit P(x)=ax²+bx+c P'(x)=2ax+b
f[P(x)]=-ax²+c est ce c'est correcte?
dans ton énoncé tu as donné (X3,X,X,1)comme base de R3[X]
si c'est (1,X,X²,X3)il faut faire une permutation des colonnes
oui f(P) c'est bien -aX²+c
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac