Bonsoir,

Utilise les matrices de passage

Skops

Bonjour

plus simple : calcule f(e'1), f(e'2) et f(e'3) ... puis exprime les en fonction de B'

salut skops
_{(B' est comme par hasard une base de vecteurs propres, pour ceux qui ont déjà appris ce que ça veut dire )}

Comment calculer f(e'1), f(e'2) et f(e'3) ???????????

On me donne f(e1) et non f(e'1) !

Pour les vecteurs propres je ne sais pas ce dont il s'agit.

Dois je utiliser les théorèmes des espaces vectoriels et matrice de passage ou est-ce trop long et trop compliqué ?

pour calculer f(e'1), tu peux soit utiliser la matrice de f, soit écrire f(e'1) = f(e1+e3) = f(e1) + f(e3) = 2e1-3e2+3e3+3e2-e3=2e1+2e3 = 2e'1

lafol >> Comment as tu su que c'était une base de vecteurs propres ? tu avais fait le calcul ?

Skops

Merci pour votre aide !

Cependant, il persiste un problème pour le calcul de
f(e'3)=f(e3)+(f(-e2)

Comment calculer f(-e2) ?

Je suis désolé de poser des questions aussi basiques ?

Personne pour m'aider ?

f(-e2) = -f(e2) car f linéaire.
Est ce qqun peut mettre les calculs avec la matrice de passage ? Moi meme jai oublié comment on fait ...

Merci beaucoup

Après calcul je trouve :
f(e'1)=(2,0,2)=2 e'1
f(e'2)=(0,2,2) = 2e'2
f(e'3)=(0,4,-4)=-4e'3

Donc M(f, e'i,e'i) = 2 0 0
                     0 2 0
                     0 0 -4


Est- ce cela ?

Merci d'avance !

e1+0e2+0e3=e'1
0e1+e2-e3 =e'2
e1+e2+e3  =e'3

tu as as un systeme d'equation à 3 inconnues (e1,e2,e3) il faut que tu exprimes les e'i en fonction des ei

pedro : pourquoi ?

dans la question 2 on te dit

Question 2 :
B'=(e'1,e'2,e'3)  
e'1=(1,0,1) =e1+0e2+e3
e'2=(0,1,1) =0e1+e2+e3  ici tu as la matrice A qui exprime B' dans la base B
e'3=(0,-1,1)=0e1-e2+e3

B'=(e'1,e'2,e'3) et B=e1,e2,e3)

il faut exprimer B dans la base B'

tu peux aussi calculer l'inverse de la matrice de passage de B a B'

on lui a déjà dit comment trouver la matrice de f dans la nouvelle base, il l'a déjà trouvée (pas besoin de la matrice de passage et de son inverse pour ça)

Je ne comprends plus !

oui, nesteaboy, pas de souci, c'était bien ça, je ne sais pas ce que pedro est venu faire ici ...