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Matrice de codage
Bonjour,
Je suis bloqué sur un problème de décryptage.
On me dit que pour coder un message il faut suivre 6 étapes qui sont :
1) Ignorer toute ponctuation et tout accent.
2) N'employer que les 27 symboles suivants : les 26 lettres de l'alphabet français et le symbole '-' pour noter un espace entre deux mots.
3) Regrouper tous les symboles de votre message en blocs de 3; utiliser le symbole '-' pour completer.
4) A chacun des symboles, faire correspondre un nombre de 1 à 27 de la façon suivante :
a -> 1
b -> 2
...
z -> 26
'-' -> 27
5) Chaque groupe de trois symbole devient alors un vecteur qu'on peut écrire sous forme de la matrice colonne (
,
,
) où ,, sont des entiers compris entre 1 et 27.
6) Multiplier chaque vecteur colonne de votre message par une matrice de codage noté A. (Matrice carré d'ordre 3).
Le but de l'exo étant de retrouver en clair un message codé.
Voici ce que j'ai commencé à faire :
Soit Un les n matrices colonnes qui contiennent chacunes trois symboles. (voir étape 5)
Soit Cn les n matrices colonnes qui contiennent chacunes trois symboles résultat du produit matriciel de A * Un. (voir étape 6)
On sait donc que pour crypter :
Cn=A * Un.
Pour décrypter :
Un=A-1 * Cn.
que A est de la forme :
J'ai trouvé une méthode pour une matrice de codage de taille 2x2 avec des matrices colonnes de taille 2x1 mais cette méthode ne fonctionne plus pour les matrices de taille supérieur. (Plus d'inconnues que d'équations)
Je me tourne donc vers vous 
Si quelqu'un peut me donner une piste ou une méthode pour trouver A voir A-1 directement je lui serai très reconnaissant 
.
Merci d'avance,
Je comprends ce texte de la façon suivante
on a une matrice A inversible
un texte que l'on découpe en morceaux de longueur 3 et où l'on remplace les lettres et les blancs par des nombres de 1 à 27
à chaque morceau on applique la matrice A qui doit redonner des nombres de 1 à 27
on obtient ainsi un message codé en remplaçant chaque nombre par la lettre correspondante
pour décoder on procède idem avec
la difficulté c'est de fabriquer une matrice qui redonne des nombres de 1 à 27
une solution c'est de travailler dans (en remarquant que ce n'est qu'un anneau et pas un corps) La matrice agit alors sur le module libre de rg 3
je vois que tu es en IUT alors ce n'est pas sur que tu comprennes tout ce que j'ai raconté
n'hésites pas à poser des questions
Je crois avoir compris que toutes les opérations se font en modulo 27.
Mais ça ne m'avance pas beaucoup pour trouver A.
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