Salut !


si mes souvenir sont bons, c'est un exo pas facile, sauf si on sait comment fonctionne la réduction des endomorphismes anti-linéaire (les endo de C^n telle que f(au+bv)= conjugué(a)*f(u)+conjugué(b).f(v) ). qu'on represente par la matrice M telle que f(z)=M.conjugué(z)
pour de telle endo on a des "valeurs propres" qui sont défini à l'argument prés, la relation Mconjugué(M)=Id s'interprete comme f²=Id, et M=B*conjugué(B)^(-1) comme "M est diagonalisable, à valeur propre 1". la seul chose à faire est essentiellement de vérifier que f²=Id => f diagonalisable pour des endo anti-linéaire. et ca... j'avoue que je me rapelle plus comment on fais ^^


il y à peu etre plus directe... mais à l'époque ou j'était en prépa notre prof nous avait faire l'exercice comme ca, donc je pense pas que la methode directe soit nettement plus simple ^^


enfin, ca donnera peut-etre une idée à qqn ^^

par exemple, il est peut-etre interessant d'etudier le R endomorphisme de C^n vu comme R^(2n) f(z) =M.conjugué(z)

comme f²=Id, on montre aisement que f est diagonalisable, à valeur propre +1 ou -1, un calcule simple montre que tr(f)=0 et donc qu'il y a autant de 1 que de -1. donc f est conjugué à la matrice diag(1,-1,1,-1...,1,-1)

pour conclure, tous ce qu'il à montrer c'est qu'on peut choisir les matrices de changement de base de telle sorte que ce soit des C-endomorphisme... (c'est le point qu'il me manquait déja dans le post précedent ^^ )

Bonjour,

désolé de répondre tardivement. Merci pour cette piste. En effet ca semble pas trivial, je vais regarder.

Merci,
Olivier