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matrice de passage
bonjour
pouvez vous me corriger svp merci
On considere dans R^3 la base notée e=(e1,e2,e3) et la base a=(a1,a2,a3) de R^3 definie par a1=(1,2,-1);a2=(-1,-1,2) et a3=(-2,-3,2)
on me demande d'exprimer la matrice de passe P de e à a puis Q celle de a à e
pour la matrice de e à a je trouve la matrice Id
P= 1 0 0
0 1 0
0 0 1
et pour celle de a à e je trouve
Q= 1 -1 -2
2 -1 -3
-1 2 2
et puis je ve savoir quand on dit
E Kev et a une base de E
F Kev et b une base de F
f : E--->F
aj--->f(aj)
on note f relativment a,b<=>f^b,a pourquoi on note d'abord la base de l'ensemble d'arrivé puis la base de depart ?
Bonsoir,
Euh si tu trouves la matrice Id cela veut dire que tes deux bases sont égales, tu ne trouves pas ça bizarre? 
Hello,
Pour P tu ne peux pas trouver Id... une matrice de passage, tu y mets en colonnes les coordonnées des vecteurs de la nouvelle base (a) exprimées dans l'ancienne (e). Si elle est égale à Id, ça veut dire que a1 = e1, a2 = e2 et a3 = e3 ! Bref, tu n'as pas changé de base du tout...
La "vraie" matrice de passage P est... celle que tu as mise pour Q. Quant à Q, tu peux la trouver en calculant l'inverse de P...
Pour ta dernière question, je n'ai pas trop compris ce que tu voulais dire, par contre.
la matrice de passage de la base (a) à (b) est I relativement à la base (b)car f(ai)=bi= 1*bi
tout dépend dans quelle base tu écris tes matrices
la matrice Q que tu trouves c'est la matrice de passage de (a) à (b) relativement à la base (a)
mais si tu veux Q relativement à la base (a) il faut inverser P si cela est possible
tout est une question de repère (pardon de base)
c bizard si je calcule l'inverse de P je trouve
-4 2 -1
1 0 1=Q
-3 1 -1
dans le cours on me dit que la matrice de passage de a à b (a et b base de E )c'est l'application identique relativement aux bases a et b
b a
I : E--->E
bj|-->I(bj)=bj
si j'applique cette definition ça me donne bien la matrice unité
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