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matrice de passage
Bonjour. Je voudrais savoir si quelqu'un pourrait m'expliquer comment en calculer, c'est vraiment le seul point sur lequel je bloque dans les matrices et ça m'énerve^^
Voici un exemple :
B=(1, X, X²) la base canonique de R2[x] (ensemble des polynômes de degré inférieur ou égal à 2)
B'=(1, -2x+1, 6X²-6X+1) base de R2[X]
Calculer la matrice de passage Q de B à B'.
Je sais qu'on doit exprimer les nouvelles coordonnées en fonction des anciennes, et qu'on doit les écrire dans les colonnes...mais je vois toujours pas
Nan mais oui je sais, je connais par coeur^^
Mais je ne sais absolument pas appliquer à un exemple. dites que je suis pas doué ou je sais, insultez moi, mais aidez moi à comprendre mdr:d
mais non, nous ne sommes pas ici pour insulter ou se moquer de qui que ce soit (taquiner tout au plus)...
et les choses sont toujours simples quand on les a comprises... et compliquées tant qu'on bloque.
Ici on travaille en 3 dimensions (tes bases ont 3 éléments)... donc ta matrice de passage est une matrice 3 x 3
donc prépare sur ta feuille un "tableau" de trois lignes et trois colonnes...
en tête des lignes (à gauche) tu mets ton ancienne base : 1 ; X ; X²
et en tête des colonnes (au-dessus) tu mets la nouvelle : 1 ; -2X+1 ; 6X² - 6X + 1
premier "vecteur" de ta nouvelle base : 1
décomposition sur l'ancienne base : 1 = 1*1 + 0*X + 0*X²
donc ta première colonne de ta matrice est (1;0;0)
deuxième vecteur de B' : -2X+1
décomposition sur B : -2X+1 = 1*1 + (-2)*X + 0*X²
donc deuxième colonne : (1;-2;0)
troisième vecteur de B' : 6X²-6X+1
décomposition sur B : 1*1 + (-6)*X + 6*X²
donc troisième colonne : (1;-6;6)
et donc
et voilà !
mm
Si cela peut t"aider j"ai écrit un petit texte sur le sujet pour savoir se dépétrer des matrices de passage en toutes circonstances
changement de coordonnées ou changement de base
l'idée essentielle c'est qu'un changement de base ne change rien aux vecteurs mais changent seulement leurs composantes dans une base
lis la suite ici
[url]http://annette.paugam.free.fr/matdepass07.pdf
[/url]
et rassure toi les etudiants se plantent encore facilement sur ce sujet "simple" même au niveau master donc il n'y a pas de honte à avoir
Ok, j'ai compris comment on fait^^
Dis moi, comment ça se passe si c'est plus des matrices carrées ?
Kyliox : quand on passe d'une base à une autre dans un espace de dimension finie... les bases ont le même nombre d'éléments... non ? (voir le cours) donc ce sont toujours des matrices carrées !
:D
cela fait longtemps que je n'en n'ai pas manipulé... je n'ai pas dit de bêtise ?
Non c'était parfait et c'est comme cela que j'explique aussi comment on remplit la matrice de passage
j'y ajoute juste un diagramme de l'application linéaire identité correspondant à cette matrice car c'est ce qui est utile pour savoir comment utiliser cette matrice de passage pour changer de coordonnées par ex
j'ai justement écrit se fichier pour les agrégatifs qui ont toutes les peines du monde avec cela à l'oral par exemple pour trouver (quand ils sont au tableau) dans quelle base la conique d'équation (x+y)^2+y^2=1 a pour équation X^2+Y^2=1 (quand on pose X=x+y et Y=y)
il faut dire que devant un tableau tout le monde perd une partie de ses moyens !
Dis moi, comment ça se passe si c'est plus des matrices carrées ?
Comme l'a dit mm les matrices de passages sont toujours carrées puisque c'est la matrice de l'identité dans deux bases différentes
par contre parfois on veut faire deux changements de bases différents pour la matrice (non carrée) d'une application de E dans F avec dim E différent de dim F
on a alors besoin de deux matrices de passage de taille dim E et dim F respectivement
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