Bonjour,
B=(e1,e2,e3), B'=(e'1,e'2,e'3)
tu remarques que e'1=e1, as-tu une idée de la façon "qui crève les yeux" d'exprimer e'2 au moyen de e1 et e2 ?  de même pour e'3 avec e1,e2,e3
Regarde ensuite les colonnes de ta matrice.  

Donc si je comprend bien on a:
{e'1=e1
{e'2=e1+e2
{e'3=e1+e2+e3

et donc:
(1 0 0 )
(1 1 0 )
(1 1 1 )

et si on a Mat(ide,Be,B~e)
{e1=e'1
{e2=e'2-e'1
{e3=e'3-e'1

ce qui donne :
(1 0 0)
(-1 1 0)
(-1 0 1)