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Matrice de projecteurs/symétries
Bonjour,
N'ayant fait que 2/3 exos de TD dessus, j'aimerais savoir si j'ai compris
Matrice de projecteur : Donc une base adapté ne fait intervenir que des élements de Ker(p) et Im(p)
Donc, je dois rechercher les élements tels que PX=0 et PX=X pour former ma matrice ?
Existe t'il une matrice type pour les projecteurs dans une base adapté ?
Matrice de symétrie : Une base adapté fait intervenir les élements tels que SX=X et SX=-X
Donc, même question, existe t'il une matrice type pour les symétries dans une base adapté ?
Skops 
Bonjour,
je ne comprends pas trop ta question...
Tu veux la matrice d'un projecteur dans une base formée d'une base de ker(p) et d'une base de Im(p)?
Soit cette base (avec p=dim(ker(p)), k=rg(p) et évidemment k+p=dim(E))
L'image des (ei) est nulle. Donc déjà tes p premières colonnes sont nulles
Ensuite il faut calculer l'image des li.
où les ji sont tels que li=p(ji)
ie :
Donc en gros ta matrice est de la forme par exemple
Bah c'est la même idée, revient à la définition de la symétrie.
Tu devrais avoir une matrice avec des 1 puis des -1 sur la diagonale et des 0 ailleurs.
Ok 
Sinon un autre truc
v1=(1,0,1)
v2=(1,1,0)
v3=(1,1,1)
B'=Vect(v1,v2,v3)
F=Vect(v1,v2)
G=vect(v3)
On me demande de trouver la matrice du projecteur sur F parallèlement à G
Donc c'est marqué :
B' est une base adapté à p (ie : p(v1)=v1, p(v2)=v2, p(v3)=0)
Pourquoi B' est une base adapté à p ?
Pourquoi p(v1)=v1, p(v2)=v2, p(v3)=0 ? (Je reconnais le ker et l'im mais quelle est le rapport avec le fait que ce soit projeté sur F et parallèle à G ?)
Skops
Bah (v1,v2) est une base de F=Im(p) et (v3) une base de G=Ker(p). Donc (v1,v2,v3) est bien une base de F+G adaptée.
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