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Matrice définie positive
Bonjour,
J'ai une matrice Hessienne et je dois prouver qu'elle est définie postive.
Voici son aspect:
(1/n
2 1/n2Xi)
(1/n2Xi 1/n2Xi²)
Sachant que les sommes vont de i=1 à n.
J'ai essayé la méthode ou on multiplie la matrice avec un vecteur (x,y) mais sans résultat.
Avez vous des idées?
Merci d'avance!
Bonjour,
Déjà tu peux tout simplifier par 1/n pour simplifier. Ensuite le critère de Sylvester me semble bien marcher :
les deux mineurs principaux >0 .
La aussi, j'ai un soucis.
Le premier mineur principal est bien > 0 (2>0)
Mais le deuxième = 2 x 2Xi²-2Xi x 2Xi me semble égal à 0 non? voir négatif...
Bon après avoir recherché dans mes livres tout ça, est ce que dire que les case 2,2 et 1,1 de ma matrice sont positives équivaut à dire que celle ci est définie positive?
Merci d'avance.
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