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Niveau école ingénieur
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matrice definie positive

Posté par
111111
22-07-11 à 14:24

Bonjour tout le monde!

Soit A la matrice d'ordre n definie par:

A[i][i]=2;  i=1,...,n
A[i][i-1]=A[i-1][i]=b  avec b 1,01  2 <= i <= n
ailleurs les coefficients sont nuls.

Quelle est la plus grande valeur de n pour laquelle A est definie positive?

j'ai esseyer en calculant XtAX mais sa marche pas.

merci d'avance

Posté par
brank
re : matrice definie positive 22-07-11 à 17:24

Salut.

Je comprends pas trop ce que b vaut.

Posté par
brank
re : matrice definie positive 22-07-11 à 17:37

si c'est la matrice avec que des 2 dans la diagonale,que des 1 dans la sous et sur diagonale alors:


Tu  peux montrer que  det(A)=n+1. (développe par rapport à la première colonne puis par la ère   ligne  )

Que peux tu en déduire sur l'inversibilité (je sais pas si ça se dit) de A?

Posté par
brank
re : matrice definie positive 22-07-11 à 17:50

Une dernière question;

    connais tu le critère de Sylvester ?

Posté par
111111
re : matrice definie positive 22-07-11 à 23:14

slt brank b=1,01 oui je connait se critere qui parle des  mineurs strictement positif mais est ce sa pourra m'aider



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