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Matrice diagonalisable ou non...
Bonjour à tous.
J'ai un exercice à résoudre et je bloque un peu. Voici l'énoncé :
A est une matrice carrée de taille n à coefficients complexes et diagonalisables.
On me demande de montrer si la matrice A' est diagonalisable ou non.
Avec
Donc A' est carrée de taille 2n et I et bien sur la matrice identité.
On me conseil de commencer par chercher les éléments propres de A'
J'ai pris un vecteur propre de A' associé à la valeur propre
Donc A'X= X
Je dit que
Je trouve que et
sont tout deux vecteur propres de A associés à la valeur propre
, donc ils sont colinéaires.
Mais à ce stade je ne vois plus bien où aller donc si quelqu'un pouvait me sortir de cette impasse ça serait sympa.
Merci d'avance.
Salut
Tu viens de montrer que λ est valeur propre de A' si, et seulement si, λ² est valeur propre de A.
On te demande juste de dire si A' est diagonalisable ou pas, donc prends un exemple de matrice A diagonalisable telle que A' ne le soit pas (genre A = matrice nulle 
)
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