bonjour,
je suis d'accord avec S et D mais je n'ai pas la même matrice pour
je n'ai peut être pas bien compris c'est bien D(I-S) I étant la matrice de l'identité
ce que tu notes id c'est l'identité sur R⁴

2)dans I-S
1 0 0 -1
0 1 -1 0
0 -1 1 0
-1 0 0 0      (celle que j'ai écrite)

C₂et C₃ sont opposés donc l'image de id-sest engendrée par {C₁,C₂,C₄} qui est visiblement une famille libre donc le rang est 3

tu vérifies la matrice de

j'ai mal recopié I-S
1 0  0-1
0 1 -1 0
0-1  1 0
-1 0 0 1

on a aussi C₁+C₄=0
donc le rang n'est pas 3 mais 2
cela ne me donne toujours pas la même matrice pour

3)
ce n'est pas cela  tu ne peux pas trouver que les vecteurs sont nuls puisque se sont les vecteurs de la base de départ
tu dois simplement vérifier que st une famille libre
comme on est dans un espace de dimension 4 on sait que 4 vecteurs libres forment une base
tu dois vérifier que

merci beaucoup veleda

pour phi je viens de trouver -1 0 0 1
                              0 -1 1 0
                              0 1 -1 0
                              1 0 0 -1


tu es d'accord ou pas ??

est ce que tu as la même matrice I-S que moi?

encore une question est ce que la matrice de E = ( e1,e2,e3,e4) est 1 0 0 0
                                                                    0 1 0 0
                                                                    0 0 1 0
                                                                    0 0 0 1

merci d'avance

oui oui j'ai la meme matrice I-s que toi

noyau de I-S={u(x,y,z,t) de R⁴/(I-S)U=0
(x,y,z,t) est solution du système:
x-t=0
y-z=0
-y+z=0
-x+t=0
d'où
x=t,y=z
uker(id-s)<=>u=a(e₁+e₄ +b(e₂+e₃)
ker(id-s) est de dimension 2  {(e₁+e₄),(e₂+e₃)}est une base de ker[id-s)
on a déjà vu que rang(id-s)=2 on a bien  dim(ker(id-s)+dim(im(id-s)=4 dimR[sup][4/sup]

pour répondre à ton message de 14 h17 ui
mais P c'est la matrice des nouveaux vecteurs de base dans la base de départ soit
1 0  1 0
0 1  0 1
0 1  0 -1
1 0 -1 0

je rectifie ce que j'ai écrit tout à l'heure pour la matrice de c'est D(I-S)S puisqu' à droite on a(t,z,y,x) c'est à dire s(x,y,z,t) je n'avais pas vu que ce n'était pas(x,y,z,t)il va falloir que je change de lunettes
es tu d'accord?

oui oui je suis daccord donc as tu pour phi : 1 0 0 -1
                                              0 1 -1 0
                                              0 -1 1 0
                                              -1 0 0 1

matrice de
0  1 -1 0
0  1  1 0
-1 0  0 1
0  0  0 0

bon je crois que je vais arreter un peu avec cet exo j'y reviendrai plus tard !! merci beaucoup de ton aide !!

j'ai encore mal tapé,je vais réecrire

(I-S)S=
-1 0  0 1
0 -1  1 0
0  1 -1 0
1  0  0-1
D(I-S)S=
0 -1 1  0
0 1 -1  0
1 0  0 -1
0 0  0  0

j'espère qu'il n'y a plus d'erreur de frappe et que l'on va finir par être d'accord

je ne comprends pas comment tu peux avoir des termes non nuls sur la dernière ligne  on multiplie à gauche par D dont la dernière ligne est nulle

c'est bon on est d'accord pour phi !!! youpi !!

mais autre souci pour la matrice P je trouve
1 0 0 1
0 1 1 0
1 0 0 -1
0 1 -1 0

alors que toi tu trouves
1 0  1 0
0 1  0 1
0 1  0 -1
1 0 -1 0

mais ya un truc que j'ai peut etre pas compris quand on fais e1+e4 : 1 0 0 1 on met cette ligne horizontalement  ou verticakelent ?? ( moi je l'ai mise horizontalement et toi verticalement )

c'est là ton erreur c'est en colonne que tu mets les composantes des nouveaux vecteurs de base sur les anciens
tu trouves la matrice transposée de la bonne
*maintenant que le problème de la matrice de est clos on peut chercher le noyau de même technique que pour le noyau de id-s

merci beaucoup de ton aide par contre peux tu me dire ce que tu as trouvé pour la matrice D car je crois que je me suis trompé

comment as-tu calculer la matrice de dans la nouvelle base avec P_-1mat()P?
je trouve les deux premières colonnes formées de 0 ce qui est normal car (e₁+e₄)et(e₂+e₃)sont dans le noyau de mais la matrice n'est pas diagonale et le texte la note D (ou bien est ce toi qui la note ainsi?) cela me chiffonne