Bonsoir à tous, voici l'énoncé de mon exercice:

Soit T,un endomorphismede ³.
T ∈L(³),défini par
   ∀(x,y,z) ∈ ³, (x′,y′,z′)= T(x,y,z)=(2x + y,y − z, 2y +4z),
où (x′,y′,z′) est appelé image de (x,y,z) par T.

1) donner la représentation matricielle de T dans la base usuelle de ³ :


2)
Calculer le polynôme caractéristique de T,noté P(λ)
J'obtiens: (2-λ)²(3-λ)

3) Donner les espaces propres associés à chaque valeur propre ainsi qu'une base pour chacun d'eux.
c'est là que je bloque. Les deux valeurs propres en question sont 2 et 3 (les racines du polynôme).

Pour 2, E_λ(T) = Ker(T - λIdE)
Soit  

Si je ne me trompe pas, cela équivaut à ?
Cependant, je ne vois ce qu'il faut en conclure par rapport au kernel et à l'espace propre associé à 2.

Peut-être me suis-je trompé quelque part ?

Merci d'avance pour vos réponses.