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matrice et rang
Bonjour,
j'ai la matrice suivante:
1 0 1 2
a a-1 3a 3a
1 0 a+1 2
1 0 a+1 a+2
On me demande de determiner le rang en fonction de a et je n'y arrive pas...
Si quelqu'un peut m'aider !
Merci d'avance
Bonjour.
J'ai du mal à comprendre qu'est-ce qu'un rang.
Je sais appliquer la méthode du pivot de Gauss. J'aimerais juste comprendre comment on déduit le rang à partir de la dernière expression obtenue par gui_tou, qu'est-ce qu'il faut regarder ?
Quelqu'un pour m'expliquer, s'il lui plaît ?
Bonsoir, Bladest
En remplaçant C3 par C3-C1 et C4 par C4-2C1, puis L2 par L2-2L3-L4, on obtient:
Tu vois comment terminer ?
Ah, si un vecteur colonne libre correspond à une colonne qui ne contient que des 0, je pense que j'ai compris comment on déduit le rang.
Mais dans ce cas, y'a rien à modifier dans ta dernière expression, perroquet, je me trompe ?
Bon, on va rappeler le cours:
Si, par opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes d'une matrice A, on arrive à obtenir une matrice où les seuls termes non nuls se trouvent sur la diagonale (et valent 1), alors le rang de A est égal au nombre de termes non nuls.
Donc il faut que je fasse d'autres opérations sur ta dernière expression pour avoir que des 1 sur la diagonale et des 0 autour ?
Je pourrai alors déduire le rang pour a différent de 0 et 1, c'est ça ? Et pour les 2 autres cas, je ferai comment ?
Pour a=1, il y a trois termes égaux à 1.
Pour a=0, une petite modification pour avoir deux termes égaux à 1.
Pour a=1 et a=0, je prends ta dernière expression.
Avec a=1, c'est évident rg=3. Et avec a=0, je multiplie d'abord C2 par (-1), c'est ça ?
Mais déjà, quels calculs je dois faire pour avoir les 1 en diagonale pour a différent de 0 et 1 ?
Mais déjà, quels calculs je dois faire pour avoir les 1 en diagonale pour a différent de 0 et 1 ?
Diviser C2 par a-1, diviser C3 par a, diviser C4 par a
Oh purée... Ouais effectivement.
Merci beaucoup perroquet. Merci aussi à gui_tou.
Allez, maintenant je retourne réviser pour les Petites Mines qui commencent demain ! Ça promet...
Ouaips, et moi je suis de Guadeloupe, c'est à 5h30 (heure locale) que je commence !!
Et toi ? T'es d'où ? Tu commences vers 9h c'est ça ?
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