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Niveau Licence Maths 1e ann
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matrice et récurrence

Posté par
mhalter
22-03-09 à 15:28

Bonjour tout le monde,

Dans l'annale 2004 pour concours passerelle, on  nous pose la question suivante:

A partir de la matrice
B= 0600
   1000
   0000
   0000

Calculer B2p et en déduire que pour tout n ,  Bn.

Dans le corrigé qu on peut trouver sur internet, ils utilisent la récurrence pour répondre à cette question. Mais je ne comprends pas le raisonnement, pour moi ils ne montrent ou démontrent plutot,  rien du tout!

Je vous joins en annexe le lien vers la page:
http://www.passerelle-esc.com/annales/concours-2004.pdf

Merci à l'avance de m'aider
Bon dimanche à tous.

Posté par
Camélia Correcteur
re : matrice et récurrence 22-03-09 à 15:33

Bonjour C'est vraiment trop long de chercher dans le fascicule.

Une très rapide récurrence montre que B^{2p}=\(\begin{array}{cccc}6^p & 0 & 0 & 0\\ 0 & 6^p & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0\end{array}\) et il suffit de multiplier ceci par B pour avoir B^{2p+1}

Si tu veux plus de précisions donne la page du pdf où ça se trouve...

Posté par
mhalter
re : matrice et récurrence 22-03-09 à 15:42

Excuse moi, je pensais que le lien que j'avais précisé amenait directement à la page! Oups.
P.130 pour l'énoncé puis le corrigé s'en suit.

Ce qui me gene, c'est qu il faut conclure en disant que pour tout n on a Bn
Je ne suis pas trop oké... p

Posté par
Camélia Correcteur
re : matrice et récurrence 22-03-09 à 15:54

Oui, tu vois j'ai donné spontanément la même solution. La récurrence sert à liquider le cas pair, puis on déduit le cas impair. C'est tout-à-fait légitime!



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