Le pivot de Gauss a l'air de marcher pas mal: seulement 2 étapes et on trouve que x1, x2 et x3 s'expriment en fonction des 3 autres.OK?

Salut, même réponse pour moi.


Tchô,

Tony

Dites-moi si je me trompe lais la méthode du Pivot de Gauss permet d'obtenir une matrice identité et donc les solutions ??? (parce que je vois pas vraiment comment x1, x2 et x3 s'expriment en fonction des 3 autres...)

En fait, c'est surtout ce que nous a indiqué notre prof que je comprends pas du tout, il nous dit de calculer la matrice I3R et qu'à partir de là on pourrait trouver les solutions, mais je ne sais pas du tout ce qu'est une matrice I3R ???

Merci encore pour ton aide

moi non plus je ne sais pas ce qu'est une matrice I3R.
ce que je sais c'est que le pivot de gauss permet d'obtenir une matrice triangulaire et donc un système simplifié;veux-tu + de précisions.
peut-être il y a + finaud (surtout que je vois bcp de 0 ds ta matrice) mais gauss direct marche.

si ça te dérange un peu plus de précisions serait le bienvenue.

merci !

en remplaçant L2 par L2-L1 on obtient la matrice
1  1  0  1  0  1
0 -1  1  0  1 -1
0  1  1  1  0  0

puis on remplace L3 par L3+L2 ce qui donne
1  1  0  1  0  1
0 -1  1  0  1 -1
0  0  2  1  1 -1

donc le système s'écrit
x1+x2+x4+x6=0
-x2+x3+x5+x6=0
2x3+x4+x5+x6=0

a priori la dernière ligne donne x3 en fonction de x4, x5, x6
         la 2ème:x2 (après avoir remplacé x3 par ce qu'on a trouvé)
         la 1ère: x1
cela dit il y a moins de calculs si en dernière ligne on donne x4 en fonction de x3, x5,x6 et ensuite x2 puis x1 aussi en fonction de x3, x5,x6.

C'est cette méthode qu'on appelle pivot de gauss (faire des opérations élémentaire sur la matrice pour la transformer en matrice triangulaire supérieure ?), ben merci..

Mais je dois la faire sur F2 (modulo 2), je pense qu'avec cette même méthode je devrais y arriver non ?

Merci

je ne conais pas F2; qu'est-ce que c'est?

a part ça le principe du pivot de gauss est effectivement de transformer une matrice en matrice triangulaire supérieure; on a des inconnues en moins à chaque ligne; et ça se prête bien à une résolution par ordinateur ou calculatrice.

F2 c'est en fait F[X]/(Z/2) (polynômes à quotients dans Z/2)

si je comprends bien, dans la dernière matrice on a un 2 en dernière ligne donc en fait c'est 0 dans Z/2?
alors la dernière ligne du système est: x4+x5+x6=0
et au fait, tous les -1 peuvent être remplacés par des 1 dans Z/2 et aussi qu'on fasse L2-L1 ou L2+L1 c'est pareil?
d'accord ou je dis des bêtises?

nan c'est ça..

merci.