Bonjour
tu les as réellement cherchés ?
il n'y en aurait pas deux indépendants pour chaque valeur propre ? ou alors un pour une des valeurs, mais 3 pour l'autre ?

bonsoir,
quelles sont les dimensions des sous espaces propres

Bonjour,

Oui, je les ai réellement cherchés, mais après ai-je utilisé la bonne méthode? (ker (T - lambda I4), avec T matrice, lambda valeur propre et I4 matrice identité de rang 4))
Pour ce qui est des valeurs, c'est un pour une des valeurs, et 3 pour l'autre.

Et, si ça peut aider, le rang de la matrice de départ est de 1

Ah, j'ai oublié de préciser, dans ces vecteurs, toutes les variables sont liés, je n'ai pas un "vrai" degré de liberté, permettant de bouger une variable sans que le reste suit.

donne la matrice, on gagnera du temps (on pourra commencer par vérifier tes valeurs propres)

ok, la voici :

1 2 3  4
2 4 6  8
3 6 9  12
4 8 12 16

Valeurs propres : 0 et 30

l'espace propre associé à 0 est donc de dimension 3....

(engendré par exemple par (-2;1;0;0), (-3;0;1;0) et (-4;0;0;1))

là, j'ai du mal. Pourriez vous m'expliquer rapidement ce que vous avez fait pour trouver ça?

ou alors, est-ce que les 3 vecteurs que vous me donnez doivent être bêtement additionné pour trouver le résultat de (ker (T - lambda I4), avec ici lambda = 0?

(désolé, mais le cours était censé être des révisions, mais pas pour moi ...)

quand tu écris (x,y,z,t) appartient à Ker(T), ça revient à x + 2y + 3z + 4t = 0 (les trois autres équations sont proportionnelles à celle là)

donc par exemple tu peux écrire


ou encore

tu vois là que les trois vecteurs que je t'ai donnés tout à l'heure forment une famille génératrice de Ker(T), et comme ils sont échelonnés par rapport à la base usuelle, ils forment une famille libre, donc une base de Ker(T)

Merci beaucoup de ton aide, ça devient nettement plus clair!