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matrice inverse
bonjour,
voila je n'arrive pas à résoudre cet exercice car je ne le comprend pas du tout!
Soit A appartenant a Mn(R), par définition, on dit qu'un réel x est valeur propre de la matrice A lorsque la matrice A-xIn n'est pas inversible.
Trouver les valeurs propres de la matrice A = (1 -1 1)
(-2 0 3)
(-2 -2 5)
Merci d'avance!
Bonne soirée!
Bonjour
un critère pour voir si la matrice est inversible est lié au déterminant. sais tu calculer les déterminants ?
pour écrire ta matrice : tex]A=\(1\quad \quad -1\quad \quad 1\\-2\quad \quad 0\quad \quad 3\\-2\quad \quad -2\quad \quad 5\)[/tex] donne
on peut faire plus joli en déclarant un tableau ou une matrice, mais je n'ai plus en tête l'instruction précise 
parce que tu ne l'as pas encore appris, ou parce que tu as besoin de t'entraîner encore pour y arriver (je dois savoir quelle méthode te conseiller pour voir si cette matrice A-xI est inversible ou non)
j'ai vu A*A^(-1)=In
resolution de l'equation AX=b et si la matrice est une matrice inversible, le systeme possède une unique solution donnée par la relation X= A^(-1) * B.
J'ai vu également le moyen avec les matrices triengulaires
Et la méthode du pivot de gauss
Mais pas les déterminants ? bon, on va se débrouiller sans ....
tu dois essayer d'inverser
commence une méthode de Gauss, et stoppe dès que tu aurais besoin de diviser par quelque chose qui risque de s'annuler : ça te donnera les cas particuliers où ce n'est pas inversible
Bonjour
Je te propose de remplacer la 3° ligne par 3° moins 2° :
la dernière ligne devient 0 --- x-2 ---- 2-x
le cas x = 2 se présente alors. on vérifie : effectivement, A-2I a deux colonnes identiques donc n'est pas inversible
si x est différent de 2, on peut diviser par x-2 et continuer
tu peux aussi échanger la première et la deuxième ligne, puis enlever à la deuxième ligne (1-x)/2 fois la première, etc .
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