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matrice inverse
bonsoir
voila enfaite j'ai un exo que j'ai du mal a rédiger la réponse est un peux évidente mais j'arrive pas a bien la rédiger
soit A et B deux matrices carrées de taille n telles que AB = In. montrez que cela suffit a assuré que A est inversible et B = A^-1
alors mois j'ai dis que :
moi j'ai dis que A est inversible ssi A et B commutent or AB = In donc ils commutent et par conséquence A est inversible est son inverse est B
svp aidez moi je trouve que c'est incomplet et brouillons
enfaite je me rend compte qu'il peut y avoir une confusion enfaite AB = I(indice n) matrice identité
" AB=I donc A et B commutent" Peut-être que ça mérite que tu fasses la démonstration.
Après ben tu déroules ton affaire
Salut,
(1 0 / 0 2).(0 -1 / -1 0) = ( 0 -1 / -2 0)
(0 -1 / -1 0).(1 0 / 0 2) = (0 -2 / -1 0)
Elles sonts pourtant toute deux inversibles. ( j'ai écris la première ligne de la matruice avant le /, la seocnde ligne après)
Bonsoir,
AB = In donc ils commutent
Il s'agit vraiment d'un énoncé non trivial, dans le sens où cela ne tient pas de la simple remarque ou d'un simple constat mais quelque chose de très fort.
Si un tel énoncé était vrai en général, il le serait aussi pour les endomorphismes.
Par exemple : prenons E l'espace vectoriel des suites à valeurs dans
Tu peux vérifier que
En fait f n'est pas inversible (et g non plus).
La grande différence entre ton cas et celui-ci est la dimension de l'espace vectoriel considéré. L'une est finie (ton cas), l'autre ne l'est pas (le mien).
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