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Niveau terminale
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Matrice Inverse

Posté par
Naalaa
23-03-16 à 20:15

Bonsoir; je suis bloqué dans un exercice de matrice.
A =
\begin{pmatrix} -3 &1 & 1\\ 1 & -3& 1\\ 1& 1& -3 \end{pmatrix}

J =
\begin{pmatrix} 1 & 1 &1 \\ 1 &1 & 1\\ 1 &1 & 1 \end{pmatrix}

1.a) déterminez deux nombre \alpha et \beta
tels que :
A = \alpha J+beta I
1.b) Exprimez J2 en fonction de J
1.c) Déduisez en que A2=-5J+16I
2.a)Prouvez grace a la question précédente  A2+5A=-4I
2.b) Deduisez en que A est inversible et calculer A-1

Je suis complètement bloquée.
Merci de votre aide.
        

Posté par
carpediem
re : Matrice Inverse 23-03-16 à 20:38

salut

un peu de sérieux ... et mets toi au boulot !!

sais-tu additionner des matrices ?

sais-tu multiplier une matrice par un nombre ?

alors calcule aJ + bI ....

Posté par
Naalaa
re : Matrice Inverse 23-03-16 à 20:55

Comment trouver alpha et beta je ne comprend pas
Oui je sais additionner et multiplier des matrices

Posté par
Naalaa
re : Matrice Inverse 23-03-16 à 20:56

Ahh en remplacant alpha dans J et beta dans I?

Posté par
Naalaa
re : Matrice Inverse 23-03-16 à 21:01

Je trouve :
alphabeta alpha.       alpha
Alpha.    Alphabeta alpha
Alpha.      Alpha.        Alphabeta

Posté par
lafol Moderateur
re : Matrice Inverse 23-03-16 à 21:11

Bonsoir
comme dirait Carpi, un peu de sérieux ! On n'arrive tout de même pas en terminale sans avoir appris la différence entre "plus" et "multiplié par", si ?

Posté par
Naalaa
re : Matrice Inverse 23-03-16 à 21:33

Pouvez vous m'aider svp? Jai des difficultés .. et justement j'essaye de progresser..

Posté par
lafol Moderateur
re : Matrice Inverse 23-03-16 à 21:57

en terminale, ne pas faire la différence entre a+b et ab, ça prouve surtout un manque d'attention, pas des difficultés.
relis ce que tu nous as envoyé, et rectifie, il n'y a vraiment rien de compliqué là dedans.

Posté par
Naalaa
re : Matrice Inverse 23-03-16 à 22:00

Je ne comprends pas ce qu'ai alpha et beta

Posté par
Naalaa
re : Matrice Inverse 23-03-16 à 22:03

alphabeta alpha.       alpha
Alpha.    Alphabeta alpha
Alpha.      Alpha.        Alphabeta
??

Posté par
carpediem
re : Matrice Inverse 23-03-16 à 23:38

visiblement il n'y a aucune réflexion ... même pas celle qui consiste à se rendre compte qu'un a et b serait autrement plus simple qu'un alpha et beta .... surtout écrit en toute lettre ....

Posté par
Skaro
re : Matrice Inverse 24-03-16 à 09:06

Deja utilise a et b ce sera mieux.

Tu cherches A=aJ+bI

aJ+bI= a*\begin{pmatrix} 1 & 1 &1 \\ 1 &1 & 1\\ 1 &1 & 1 \end{pmatrix} +b*\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 &1 & 0\\ 0 &0 & 1 \end{pmatrix}

Reecris ce que cela fait proprement avec a et b plutot que de mettre en toute lettre alpha et beta.

Posté par
Naalaa
re : Matrice Inverse 24-03-16 à 17:49

J'ai trouvé  beta = 1 et alpha = -4  pour trouver J^2 ?

Posté par
lafol Moderateur
re : Matrice Inverse 24-03-16 à 18:04

AS-tu calculé J² ? si oui, la réponse t'aurait sauté au nez !

Posté par
carpediem
re : Matrice Inverse 24-03-16 à 20:08



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