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matrice inversible
Bonsoir , j'ai une matrice carrée A et je souhaite savoir si elle est inversible . Je matte mon cours et il est dit que si A est inversible , alors il existe une matrice A' telle que AA' = In .
Je remarque aussi que la matrice est inversible si le système Ax = B possède une unique solution . Ca me fait donc :
AA^-1 x = A^-1 b
x = A^-1 b
J'ai cette matrice :
1 2 -2
-1 3 0
0 -2 1
Mais cette matrice A ne correspond à rien dans le système , et je ne sais pas non plus à quoi correspond b , donc quel est le système à résoudre ?
merci bien .
salut severinette,
écrit ta matrice identité I à côté de A et par opération élémentaire sur les lignes et les colonne transforme A en I
normalement I sera transformée en l'inverse de A
il me semble
Alors, je crois qu'il faut employer ta deuxième méthode, c'est-à-dire montrer que, quel que soit le vecteur colonne B, il y a un vecteur colonne X et un seul tel que AX=B.
Tu impose donc un vecteur B par ses composantes b1,b2,b3 et tu cherches le vecteur X par ses composantes x1,x2,x3.
Bonsoir,
sinon, on effectue :
L2 <- L2+L1
L3 <- 5L3+2L1
On obtient la matrice dont les colonnes sont clairement libre (Matrice échelonnée)
La matrice est donc inversible.
effectivement pas besoin d'aller jusqu'à la matrice identité
d'ailleurs j'ai une idée : pourquoi on ouvrirait pas un recueil de citations sur les mathématiques
et voila pour la première:
tous les grands penseurs de mathématiques ont toujours tendu à substituer les idées au calcul
LEJEUNE-DIRICHLET
c'est remoi
évidemmment je ne fais qu'humblement des mathématiques
pour le plaisir de la cogitation intéllectuelle
mais les idées permettent souvent de ne pas trop se fatiguer
Bonsoir tout le monde!
J'ai peur que severinette ne s'y retrouve pas dans tous ces conseils qui partent dans tous les sens!
Il faudrait peut-être redescendre sur terre et faire le point.
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