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matrice inversible ?
Bonjour à tous! Pouvez vous m'aider pour cet exo ?
Pour quelle valeur de m, A est elle inversible ?
Calculer alors A-1.
Merci !
Toutafé!
Essaie par conséquent de démontrer que pour m différent de 1, les 3 vecteurs colonne forment une famille libre.
que la matrice est inversible!
En effet dire que tous les vecteurs colonne sont libres équivaut à dire, en appelant (e1,e2,e3) la base canonique de l'espace usuel de dimension3, et f l'endomorphisme associé à A dans cette base, que le rang de la famille (f(e1),f(e2),f(e3)) vaut 3, donc que cette famille est génératrice dans un espace de dimension 3, donc que c'est une base, donc que l'image de la base canonique est une base, donc que l'application linéaire associée est inversible, et donc que la matrice est inversible.
Mais pour conclure, A est inversible pour m différent de 1 ?
Et pour caculer A-1, je résouds le systeme classique ?
Mais si par exmeple j'ai une matrice de format 4,4 avec de simple chiffres. Pour montrer qu'elle est inversible je dois montrer que ses vecteur colonnes forment un systeme libre ?
En effet, une matrice non carrée n'est jamais inversible, car elle correspond à une application linéaire entre espaces de dimensions différentes, et deux tels espaces ne sont jamais isomorphes.
Comment à partir de M²-M, peut-on en déduire que M est inversible?
1) Cette phrase, au mieux est mal formulée, au pire ne veut rien dire.
2) Je ne vois qu'un rapport éloigné avec le sujet d'origine de ce topic.
3) Si ton hypothèse est "M2-M inversible" (disons d'inverse U), alors essaye de vérifier que M est également inversible d'inverse
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